Determine
e
.
16.
16.
Passo 1
Temos a função de duas variáveis
O conteúdo é derivadas parciais e vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia para diferenciar em relação a x e em relação a y.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
como constante. Aplicando a regra do produto, temos:
E pela regra da cadeia para
com
:
Logo,
Passo 3
Para calcular
, usamos a regra do produto em
Seja
e
. Então
Pelo lado de
:
Pelo lado de
, usando regra da cadeia com
:
Combinando,
Passo 4
Podemos colocar em forma fatorada para simplificar a escrita:
Passo 5
Resposta
[\n\frac{\partial z}{\partial x} = y\,e{xy}\,\sin(4y2)
]\n[\n\frac{\partial z}{\partial y} = e{xy}\bigl(x\,\sin(4y2) + 8y\,\cos(4y^2)\bigr)
]
]\n[\n\frac{\partial z}{\partial y} = e{xy}\bigl(x\,\sin(4y2) + 8y\,\cos(4y^2)\bigr)
]