Resolva o problema de valor inicial dado.
Passo 1
Temos a equação diferencial
com a condição inicial
Passo 2
Identificamos
Calculemos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Por exatidão, existe uma função
tal que
Integramos em relação a
onde
é função arbitrária de
.
Passo 4
Agora calculamos
e igualamos a
:
Como
Integramos em
:
Passo 5
Portanto a função potencial completa é
logo a solução geral implícita é
Passo 6
Aplicando a condição inicial
:
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Passo 7
final_answer