Resolva o problema de valor inicial dado
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
O conteúdo aqui é reconhecer que podemos eliminar o termo misto
por meio da substituição
transformando a EDO num modelo separável.
Passo 2
Com
temos
Substituindo em
dá
Passo 3
A equação
é separável. Escrevemos
Para integrar o lado esquerdo usamos frações parciais:
Logo
Passo 4
Igualando ao lado direito e isolando a constante, obtemos
Resolvendo para
u :
Passo 5
Usando a condição inicial
u(0)=y(0)-2cdot0=0 , temos
Portanto
Passo 6
Por fim voltamos à variável original
y = u + 2x , obtendo