O que se pede: encontrar a função \mathbf{x}(t) (vetor de duas componentes) que satisfaz a equação diferencial linear com a condição inicial dada.]
Passo 2
Como a matriz A é constante, uma abordagem direta é procurar as soluções do tipo \mathbf{x}(t)=e^{\lambda t}\mathbf{v}, com \lambda autovalor e \mathbf{v} autovetor de A. Se os autovalores forem complexos conjugados, usamos a solução complexa e extraímos as partes real e imaginária para obter duas soluções reais independentes. Essas duas soluções reais geram a solução geral real, onde aplicamos a condição inicial para determinar as constantes. Vou aplicar exatamente esse procedimento passo a passo.
Passo 3
Calcular os autovalores de A. O polinômio característico é
ou equivalentemente v_1=2i\,v_2 (corrigindo o sinal com a identidade 1/i=-i; o resultado prático é escolher v_1=2i v_2). Escolhendo v_2=1 para simplificar, um autovetor é