Resolva o Problema de Valor Inicial.
Passo 1
O enunciado dá um Problema de Valor Inicial para uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
A equação é
A equação é
com condições
Passo 2
Para resolver a EDO, escrevemos a equação característica associada, trocando
,
e
:
Resolvendo essa equação de segundo grau:
Logo as raízes são
e
.
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é dada por
Para aplicar as condições iniciais, precisamos também da derivada:
Passo 4
Agora usamos as condições iniciais:
Para :
Para
Substituindo