Calcule as derivadas para f(u) abaixo:
(e) e^uu+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(u) = e^uu+1. O conteúdo principal é derivação de quociente, e vamos precisar da regra: se f(u)=g(u)h(u), então f'(u)=g'(u)h(u)-g(u)h'(u)[h(u)]^2.

Passo 2

Identificamos g(u)=e^u e h(u)=u+1. Calculamos as derivadas: g'(u)=e^u e h'(u)=1. Aplicando a regra do quociente,

Passo 3

Substituindo na fórmula obtemos: f'(u)=e^u,(u+1)-e^ucdot1(u+1)^2=e^ul((u+1)-1r)(u+1)^2=u,e^u(u+1)^2

Resposta

f'(u)=u,e^u(u+1)^2

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