Resolva o Problema de Valor Inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
com condições iniciais
O conteúdo aqui é equações diferenciais de coeficientes constantes; vamos usar a equação característica para encontrar a solução geral.
Passo 2
Formamos a equação característica associada a
que é
As raízes são
Portanto a solução geral é da forma
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 3
Calculamos a derivada
Aplicando
em
e
:
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular.