Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de primeira ordem
com condição inicial
. O conteúdo é resolução de EDO linear usando fator integrante.
Passo 2
Dividimos toda a equação por
(válido para
) para obter a forma padrão
Aqui identificamos
Passo 3
O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
reconhecemos o lado esquerdo como derivada de
:
Então a EDO vira
Passo 4
Integramos em
:
Para
fazemos integração por partes com
,
, obtendo
E
Logo
Passo 5
Usamos
:
logo
Passo 6
Substituindo
em
e dividindo por
, temos