Exercício 6. (oo,3o ponto cada item) Uma bola sai do repouso e após
segundos sua velocidade é
metros por segundo. Pede-se:
(a) calcular a velocidade média no intervalo
;
(b) se no instante
a bola está na posição inicial
metros, obter a função do espaço pelo tempo,
;
(c) calcular a distância média percorrida no intervalo
.
(a) calcular a velocidade média no intervalo
(b) se no instante
(c) calcular a distância média percorrida no intervalo
Passo 1
O enunciado nos dá a velocidade de uma bola em função do tempo
(m/s) e pede três coisas:
– (a) a velocidade média no intervalo ;
– (b) a posição sabendo que
m;
– (c) a distância média percorrida no mesmo intervalo.
Para isso vamos usar:
– (a) a velocidade média no intervalo
– (b) a posição
– (c) a distância média percorrida no mesmo intervalo.
Para isso vamos usar:
- Definição de valor médio de uma função
em :
- Relação entre posição e velocidade:
.
Passo 2
(a) A velocidade média
em
é
Calculando a integral:
Logo
Passo 3
(b) Para achar
, integramos
:
Como
, temos
Portanto
Passo 4
(c) Primeiro obtemos a distância total percorrida em
, que é
mas como
no intervalo, basta
Passo 5
A distância média percorrida (isto é, a “velocidade média escalar”) é a distância total dividida pelo tempo:
Resposta
(a)
m/s
(b)
(c) m/s
(b)
(c)