- Resolva o problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
Isso é um problema de valor inicial de uma equação diferencial de variáveis separáveis. Vamos usar a técnica de separação de variáveis e depois aplicar a condição inicial para encontrar a constante de integração.
Passo 2
Escrevendo
e separando as variáveis
e
, obtemos
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo,
logo
No lado direito,
então
Juntando,
Passo 4
Usamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
dá
Passo 5
Substituindo
na relação obtida, temos a solução implícita do problema de valor inicial: