Resolva o problema de valor inicial
Passo 1
No enunciado temos um problema de valor inicial dado por uma equação diferencial ordinária de primeira ordem: y′=2y²+xy² com y(0)=1. O conteúdo é separação de variáveis e vamos precisar usar esse método para resolver.
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo a equação como
e então
Esse é o passo-chave do método de separação de variáveis.
Passo 3
Integre os dois lados:
o que dá
Passo 4
Use a condição inicial y(0)=1 para determinar C. Substituindo x=0 e y=1 em
temos -1=0+0+C, logo C=-1.
Passo 5
Agora despeje y. A expressão fica
portanto
e assim
Resposta
A solução do problema de valor inicial é
.