Resolva o problema de valor inicial,
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem linear
com condição inicial
, para
. O método a usar é o do fator integrante, visto que temos a forma padrão
com
e
.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
como
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular
usamos integração por partes:
se e
, então
e
. Logo,
se
Portanto
Passo 5
Isolamos
:
Aplicamos a condição inicial
. Como
e
, temos
Passo 6
Substituindo
em
, obtemos a solução geral que satisfaz a condição inicial: