Resolva o problema de valor inicial:
e
Passo 1
O problema é um PVI (problema de valor inicial) do tipo equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes:
queremos achar a função tal que
e que satisfaça
e
. Vamos usar a teoria de equações características e aplicar as condições iniciais.
queremos achar a função
Passo 2
Para resolver a equação homogênea, montamos a equação característica associada:
Resolvendo-a, temos
Passo 3
Como as raízes
e
são distintas, a solução geral da EDO é dada por
A derivada é
Passo 4
Agora usamos as condições iniciais em
. Note que
Substituindo em
e
, obtemos o sistema
Passo 5
Para resolver o sistema, multiplicamos ambas as equações por 32:
Isolando
na primeira e substituindo na segunda, achamos
Resposta
A solução que satisfaz o PVI é: