Resolva o problema de valor inicial:
Passo 1
Estamos resolvendo a EDO linear homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes
Temos
Temos
O conteúdo é equação característica e solução geral para raízes complexas.
Passo 2
Formamos a equação característica
Calculamos o discriminante
Como
, as raízes são complexas
Passo 3
Com raízes
, a solução geral é dada por
Passo 4
Precisamos achar
e
pelas condições iniciais. Primeiro derivamos:
Em
:
Resolvendo o sistema: de
vem
, logo
.
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, chegamos à solução particular desejada.
Resposta
y(x) = e^{2x}\bigl(2\cos3x - \sin3x\bigr)