Resolva o Problema de Valor Inicial:
Passo 1
Neste exercício de Valor Inicial queremos resolver a equação diferencial linear de 1ª ordem
com a condição
. O conteúdo aqui é usar fator integrante para equações lineares de 1º ordem.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão
. Aqui temos
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
e reconhecemos o lado esquerdo como derivada de produto:
Agora integramos ambos os lados:
Isolando
obtemos a solução geral
Passo 5
Aplicando a condição inicial
na solução geral:
Passo 6
Substituindo
na expressão geral, chegamos à solução específica do PVI.