Utilizando a definição da função gamma
e suas propriedades determine
Sugestão: Faça a mudança de variável
e use a função Gamma
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a definição da função Gama
. Vamos usar a mudança de variável sugerida
e as propriedades da função Gama.
Passo 2
Fazendo a mudança de variável
, temos
e
. Substituindo na integral, obtemos:
Passo 3
Reconhecemos que
é exatamente
, pois na definição
temos
logo
.
Passo 4
Para calcular
usamos a propriedade de recorrência
e o valor
:
Passo 5
Substituindo
na integral e simplificando: