O enunciado pede a solução da vibração de uma viga infinita descrita pela PDE de Euler–Bernoulli utt=c^2uxxxx em -infty0, com condições iniciais u(x,0)=f(x) e ut(x,0)=g(x). Vamos usar transformada de Fourier em x para reduzir a PDE a uma EDO em t e depois inverter a transformada.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Fourier espacial definindo hat u(k,t)=integral-infty^inftyu(x,t)e^-ikx,dx. Isso transforma as derivadas em x em fatores de ik, logo