Resolva o problema:
usando transformada de Laplace
usando transformada de Laplace
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com condições iniciais
e
, usando transformada de Laplace. Vamos aplicar a transformada em ambos os lados e usar as fórmulas
e
.
Passo 2
Tomando Laplace em cada termo e substituindo
,
, obtemos
Isto dá
Agrupando em
,
Passo 3
Isolando
, temos
Para inverter a transformada, fazemos decomposição em frações parciais da forma
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
, fica
Para achar
e
, use
e
:
- Em
: , logo . - Em
: , logo .
Passo 5
Para
e
, compare coeficientes de potências de
. Fazendo isso ou resolvendo o sistema resultante, obtém-se
Assim
Passo 6
Aplicando a transformada inversa termo a termo:
,
,
,
.
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