Calcule as derivadas até
ordem das funçōes
a seguir.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem de
O conteúdo envolve a regra da cadeia para derivar a exponencial composta e a regra do produto quando surgirem fatores que dependem de
.
Passo 2
Para obter a primeira derivada usamos a regra da cadeia:
o derivado de é
. Aqui
e
o derivado de
Logo,
Passo 3
Para a segunda derivada aplicamos a regra do produto em
. Seja
Temos
Pelo produto,
Agrupando fatores comuns,
Passo 4
Para a terceira derivada derivamos
novamente por produto. Seja
novamente por produto. Seja
Já sabemos
. E
Então
Fatorando
: