Resolva os problemas abaixo, de (I) até (V).
(V) Determinar as derivadas das funções dadas nos seguintes exercícios: 1, 6, 12, 16, 24, 25, 32, 36, 42 e 50 (use a tabela das derivadas).
25. f(s)=log 3 raizs+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(s)=log3raizs+1, usando derivadas de logaritmo e regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, simplificamos a expressão usando propriedades de logaritmo e radiciação: a raiz quadrada é potência 1/2 e loga(u^k)=kloga(u). Assim,
f(s)=log3l((s+1)^1/2r)=tfrac12,log3(s+1)

Passo 3

Agora usamos a fórmula da derivada de loga(u), que é ddsloga(u)=u'uln a. Aqui u(s)=s+1 e a=3.
Calculamos u'(s)=dds(s+1)=1. Então
ddslog3(s+1)=1(s+1)ln3

Passo 4

Como existe o fator 1/2 em f(s), aplicamos a constante na derivada:
f'(s)=tfrac12cdot1(s+1)ln3

Resposta

f'(s)=12,(s+1),ln3

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