Resolva os problemas abaixo, de (I) até (V).
(V) Determinar as derivadas das funções dadas nos seguintes exercícios: 1, 6, 12, 16, 24, 25, 32, 36, 42 e 50 (use a tabela das derivadas).
25.
(V) Determinar as derivadas das funções dadas nos seguintes exercícios: 1, 6, 12, 16, 24, 25, 32, 36, 42 e 50 (use a tabela das derivadas).
25.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
, usando derivadas de logaritmo e regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, simplificamos a expressão usando propriedades de logaritmo e radiciação: a raiz quadrada é potência
e
. Assim,
Passo 3
Agora usamos a fórmula da derivada de
, que é
. Aqui
e
.
Calculamos . Então
Calculamos
Passo 4
Como existe o fator
em
, aplicamos a constante na derivada: