Em um triângulo
, retângulo em
, a hipotenusa mede
e
. Nessas condições, o maior cateto mede, em dm,
Passo 1
Vamos resolver esse problema de triângulo retângulo! A gente tem um triângulo
retângulo em
, com a hipotenusa medindo
. Além disso, sabemos que
. Nosso objetivo é descobrir qual é o maior cateto desse triângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um triângulo retângulo, os ângulos além do ângulo de
somam
. Então,
. Isso significa que
é igual a
, já que
.
Passo 3
A equação dada é
. Substituindo
por
, temos:
Isso pode ser rearranjado para:
Dividindo ambos os lados por
, obtemos:
Passo 4
Agora, sabemos que
, onde
é o cateto oposto a
e
é o cateto adjacente a
. Isso significa que
.
Passo 5
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo:
Resposta
O maior cateto mede
.