Resolva os problemas abaixo de EDP e faça o programa no Matlab. \left\{\begin{array}{c}\frac{\partial T}{\partial t}-\frac{F}{k}=\alpha \frac{\partial^{2} T}{\partial x^{2}} \\\ T(0, t)=20^{0} \\\ T(L, t)=10^{0} \\\ T(x, 0)=x\end{array}\right.
Onde o comprimento da barra é 0<x<L, L=5, e a difusividade térmica é \alpha=0,1, F=10, k=0,5.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de calor unidimensional com geração interna
Abaixo um exemplo de programa em Matlab usando esquema explícito de diferenças finitas (FTCS):
% Parâmetros
L = 5; alpha = 0.1; F = 10; k = 0.5;
Nx = 51; % número de pontos em x
dx = L/(Nx-1);
dt = 0.4*dx^2/alpha; % escolhe dt para estabilidade (r = alpha*dt/dx^2 < 0.5)
Nt = 2000; % número de passos de tempo% Discretização espacial e condição inicial
x = linspace(0,L,Nx)';
T = x; % T(x,0) = x
T(1) = 20; T(end) = 10;% aplica BC iniciais% Loop de tempo FTCS com termo fonte F/k
r = alpha*dt/dx^2;
for n = 1:Nt
Told = T;
% pontos internos
T(2:end-1) = Told(2:end-1) ...
+ r*(Told(3:end) - 2*Told(2:end-1) + Told(1:end-2)) ...
+ dt*(F/k);
% reaplica contornos
T(1) = 20;
T(end) = 10;
end% Plotplot(x,T,'-o')
xlabel('x'); ylabel('T(x,t_{final})')
title('Distribuição de Temperatura em t_{final}')