Resolva os problemas abaixo de EDP e faça o programa no Matlab. \left\{\begin{array}{c}\frac{\partial T}{\partial t}=\alpha \frac{\partial^{2} T}{\partial x^{2}} \\\ T(0, t)=0 \\\ T(L, t)=0 \\\ T(x, 0)=30^{0}\end{array}\right.
Onde o comprimento da barra é 0<x<L, L=p i, e a difusividade térmica é \alpha=0,1.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação do calor unidimensional
O programa em MATLAB define parâmetros, escolhe número finito de termos N, monta os coeficientes b_n e avalia a série em malha de (x,t).
Resposta
% Parâmetros
L = pi;
alpha = 0.1;
N = 50; % número de termos na série
x = linspace(0,L,100)'; % discretização em x (coluna)
t = [0.01, 0.1, 0.5, 1]; % instantes de tempo% Prealocação da matriz T(x,t)
T = zeros(length(x), length(t));
% Cálculo dos termos da sériefor n = 1:N
ifmod(n,2)==1
b = 120/ (n*pi);
else
b = 0;
end
lambda = n*pi/L;
forj = 1:length(t)
T(:,j) = T(:,j) + b * exp(-alpha * lambda^2 * t(j)) .* sin(lambda * x);
endend% Plot das soluções em diferentes instantesfigure; hold on
colors = lines(length(t));
forj = 1:length(t)
plot(x, T(:,j), 'Color', colors(j,:), 'LineWidth', 1.5, ...
'DisplayName', sprintf('t = %.2f', t(j)));
end
xlabel('x'); ylabel('T(x,t)');
title('Solução da equação do calor');
legend('show'); grid on