Resolva os problemas abaixo de EDP e faça o programa no Matlab. \left\{\begin{array}{c}\frac{\partial T}{\partial t}=\alpha \frac{\partial^{2} T}{\partial x^{2}} \\\ T(0, t)=20^{0} \\\ T(L, t)=0 \\\ T(x, 0)=50^{0}\end{array}\right.
Onde o comprimento da barra é 0<x<L, L=p i, e a difusividade térmica é \alpha=0,1.
Passo 1
O enunciado pede a solução da EDP de calor na barra
Segue uma função MATLAB que calcula T(x,t) aproximando a soma até N termos:
functionT = \(solucao_calor\)(x,t,N)
alpha \(=0.1\);
L = pi;
% Parte estacionária
Ts \(=20\)*(1 - x/L);
% Série para a parte transiente
u \(=0\);
for k \(=0\):N
n \(=2\)*k \(+1\);
Bn \(=200\)/(n*pi);
u = u + Bn * sin(n*pi*x/L) * exp(-alpha*(n*pi/L)^2 * t);
end
T = Ts + u;
end
Exemplo de uso:
x = linspace(0,pi,100);
t \(=1\);
N \(=50\);
Tmat = \(solucao_calor\)(x,t,N);
plot(x,Tmat)
xlabel('x'), ylabel('T(x,1)'), title('Distribuição de temperatura em t=1')