Resolva os problemas abaixo
Passo 1
Neste exercício, vamos resolver a equação diferencial de primeira ordem
. O conteúdo que vamos usar é resolução de EDOs por separação de variáveis através de uma substituição inteligente.
Passo 2
Fazemos a substituição
. Assim, calculamos
Como
, obtemos
Essa equação é separável. Integramos ambos os lados:
A integral de
é
, logo
Passo 3
Isolando
, temos
, que reescrevemos como
. Tomando logaritmo,
Voltando à variável original com
, chega-se a
Isolando
, obtemos a solução geral.
Resposta
y(x)=x-3-\ln(C-x)