— Questão 39. Determine a para que a função dada seja contínua.
lraizx-raiz3x-3 se x neq 3 a se x=3.

Passo 1

O enunciado pede encontrar o valor de a para que a função definida por partes seja contínua em x=3. Vamos usar o conceito de limite e continuidade de funções definidas por partes.

Passo 2

Para que haja continuidade em x=3, é necessário que limxto3f(x) exista e seja igual a f(3)=a. Então calculamos limxto3raizx-raiz3x-3. Substituir diretamente gera a forma indeterminada 00.

Passo 3

Para eliminar essa indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raizx+raiz3, obtendo a expressão simplificada:
raizx-raiz3x-3 = 1raizx+raiz3

Passo 4

A seguir, calculamos o limite da expressão simplificada quando x tende a 3 e igualamos esse valor a a.

Resposta

a=12raiz3

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