— Questão 39. Determine
para que a função dada seja contínua.
.
Passo 1
O enunciado pede encontrar o valor de
para que a função definida por partes seja contínua em
. Vamos usar o conceito de limite e continuidade de funções definidas por partes.
Passo 2
Para que haja continuidade em
, é necessário que
exista e seja igual a
. Então calculamos
. Substituir diretamente gera a forma indeterminada
.
Passo 3
Para eliminar essa indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
, obtendo a expressão simplificada:
Passo 4
A seguir, calculamos o limite da expressão simplificada quando
tende a 3 e igualamos esse valor a
.