— Questão 39. Determine a para que a função dada seja contínua.
llx^2-5 x+6x-2 & se x neq 2 a r & se x=2.

Passo 1

Temos a função dada por f(x)=x^2-5x+6x-2&xneq2ar&x=2. O assunto aqui é continuidade de função em um ponto, e vamos precisar que o limite à esquerda e à direita em x=2 coincida com o valor de f(2).

Passo 2

Para garantir continuidade em x=2 precisamos que limxto2f(x)=f(2). Neste exercício, f(2) é definido como a, então devemos ter
limxto2f(x)=a.

Passo 3

Agora calculamos o limite de x^2-5x+6x-2 quando xto2. Primeiro fatoramos o numerador:
x^2-5x+6=(x-2)(x-3)
Para xneq2 a fração se simplifica:
x^2-5x+6x-2=x-3

Passo 4

Portanto:
limxto2f(x)=limxto2(x-3)=2-3=-1
Para continuidade, esse limite deve ser igual a f(2)=a, ou seja, a=-1.

Resposta

-1

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