Resolva os problemas
Após receber a mesada, Caio guardou \frac{5}{7} da quantia para comprar um livro de contos medievaís, gastou \frac{1}{6} no parque de diversőes e ainda sobraram R 55,00$.
a) Qual fração representa a quantia que sobrou?
b) Qual é o valor da mesada de Caio?

Passo 1

O enunciado diz que Caio guardou \tfrac{5}{7} da mesada, gastou \tfrac{1}{6} e sobrou R\$55,00. O conteúdo é operações com frações e regra de três para achar o total a partir de uma parte. Vamos primeiro calcular a fração que sobrou e depois usar essa fração igual a 55 para determinar o valor total da mesada.

Passo 2

Somamos as frações que Caio guardou e gastou:
\frac{5}{7} + \frac{1}{6}
Para somar, usamos o mínimo múltiplo comum dos denominadores 7 e 6, que é 42. Convertendo:
\frac{5}{7} = \frac{5 \times 6}{7 \times 6} = \frac{30}{42}, \quad \frac{1}{6} = \frac{1 \times 7}{6 \times 7} = \frac{7}{42}
Logo,
\frac{5}{7} + \frac{1}{6} = \frac{30}{42} + \frac{7}{42} = \frac{37}{42}.

Passo 3

A fração que sobrou é
1 - \frac{37}{42} = \frac{42}{42} - \frac{37}{42} = \frac{5}{42}.

Passo 4

Sabendo que a parte que sobrou \tfrac{5}{42} equivale a R\$55{,}00, fazemos a proporção
\frac{5}{42} \;\longleftrightarrow\; 55 \quad\Longrightarrow\quad 1 \;\longleftrightarrow\; \frac{55}{5/42} = 55 \times \frac{42}{5} = 11 \times 42 = 462.
Portanto, a mesada total foi R\$462{,}00.

Resposta

a) \displaystyle \frac{5}{42}
b) R\$462{,}00

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