Calcule os seguintes limites de
para
, quando existirem.
.
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
quando de
quando
O conteúdo é limite de função de duas variáveis e vamos usar coordenadas polares para verificar existência e calcular o valor.
Passo 2
Em coordenadas polares definimos
logo
e
Passo 3
Para small
usamos a expansão de Taylor de
em torno de
:
Passo 4
Substituindo na expressão de
temos
Passo 5
Ao fazermos
, o termo
tende a zero, ficando
independentemente de
. Assim o limite existe.