Resolva os problemas de condição inicial usando o método das série de potências para as equações:
em
;
Passo 1
O problema pede para resolver a equação
com as condições iniciais
,
, usando o método de séries de potências centrado em
. Precisaremos supor uma solução da forma
e determinar os coeficientes
de forma que a Série satisfaça a EDO e as condições iniciais.
Passo 2
Suponha
Então
Substituindo em
e reindexando:
Passo 3
Igualando coeficientes de cada potência
:
- Para
: implica - Para
:
Passo 4
Pelas condições iniciais,
Usando a relação de recorrência
, obtemos:
Passo 5
Reescrevendo os termos não nulos, a solução em série é