Determine o raio de convergência das séries de potências abaixo: \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}(x-5)^{2 n}}{64^{2}}
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência de uma série de potências centrada em x=5. Vamos usar o fato de que a série é geométrica em (x-5)^{2}, de modo que podemos aplicar a condição de convergência |r|<1.
Passo 2
Escrevemos o termo geral da série como
a_n = \frac{(-1)^{n}(x-5)^{2n}}{64^{2}}.
Aqui o denominador 64^{2} é constante em n, de modo que a série fica na forma