O enunciado pede para resolver o sistema linear não-homogêneo de duas equações diferenciais de primeira ordem com coeficientes constantes:
O conteúdo necessário envolve escrever o sistema na forma matricial , encontrar a solução geral da parte homogênea por autovalores e autovetores, e depois obter uma solução particular por método de coeficientes indeterminados.
Passo 2
Escrevendo em forma matricial,
Para a parte homogênea , os autovalores satisfazem
logo , .
Para , resolvemos e obtemos .
Para , resolvemos e obtemos .
Assim a solução geral homogênea é
]
Passo 3
Como
Então e
Comparando termo a termo em : . Coeficiente de : , ou seja, está no núcleo de . Logo
. Termo constante:
Escrevendo e usando , obtemos o sistema
Da igualdade dos dois e então . Podemos escolher, por exemplo, , . Logo
e
Passo 4
A solução geral do sistema é a soma da homogênea com a particular: