Q 112 Derive cada uma das funções abaixo:
f(x)=sen(2 x)ln (x^2);

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=sin(2x)lnl(x^2r)
O conteúdo necessário envolve a regra do quociente, a derivada de sin, a derivada de ln e a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos
u(x)=sin(2x), v(x)=lnl(x^2r)
Para u usamos a cadeia:
u'(x)=cos(2x)cdotddx(2x)=2cos(2x)

Passo 3

Para v lembramos que ln(x^2)=2ln|x|. Assim, por regra da cadeia,
v'(x)=2cdot1x= 2x

Passo 4

Aplicando a regra do quociente
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l[v(x)r]^2 =2cos(2x),lnl(x^2r);-;sin(2x),2xl[lnl(x^2r)r]^2

Passo 5

Podemos fatorar 2 no numerador para simplificar:
f'(x) =2l[cos(2x),lnl(x^2r)-sin(2x)xr]l[lnl(x^2r)r]^2

Resposta

f'(x) =2cos(2x),lnl(x^2r);-;tfrac2sin(2x)xl[lnl(x^2r)r]^2 =2l[cos(2x),ln(x^2)-sin(2x)/xr][ln(x^2)]^2

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