Resolva os problemas não-homogêneos a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear não-homogêneo
onde
Vamos primeiro achar a solução geral do homogêneo
e depois uma solução particular por coeficientes a determinar.
Passo 2
Para o homogêneo calculemos o polinômio característico de
A :
Há valor próprio duplo
lambda=1 , com espaço próprio de dimensão 1.
Resolvendo(A-I)v=0 obtemos
Resolvendo
Como só há um vetor próprio, buscamos um vetor generalizado
w tal que
(A-I)w=v .
Resolvendo
Resolvendo
uma solução é
w=(tfrac12,0)^T .
Logo a solução geral do homogêneo é
Logo a solução geral do homogêneo é
Passo 3
Procuramos uma solução particular do tipo
Xp(t)=e^-tu , com
u constante.
Então
Então
e a equação não-homogênea vira
Como
resolvendo
4&2-2&0u=-21
dáu=(tfrac12,-2)^T .
Portanto
dá
Portanto
Passo 4
A solução geral do sistema é
com
C1,C2 constantes arbitrárias.