1. Resolva os problemas relacionados à convergência das séries: S = sumn=1^infty 1n^3

Passo 1

O exercício pede para analisar a convergência da série S=sumn=1^infty1n^3. Isso é um caso clássico de série-p, onde identificamos o valor de p e usamos o critério da série-p para decidir se converge.

Passo 2

O critério da série-p diz que a série sumn=1^infty1n^p converge se, e somente se, p>1. Aqui temos p=3>1, portanto a série converge. Como todos os seus termos são positivos, dizemos também que ela converge absolutamente.

Passo 3

Essa soma não se expressa em termos de funções elementares, mas define a constante zeta(3) (constante de Apéry). Numericamente temos aproximadamente

Passo 4

S=sumn=1^infty1n^3=zeta(3)approx1,202056

Resposta

A série converge absolutamente pelo critério da série-p (pois p=3>1) e seu valor é S=zeta(3)approx1,202056.

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