- Resolva os problemas relacionados à convergência das séries:
Passo 1
O exercício pede para analisar a convergência da série
. Isso é um caso clássico de série-p, onde identificamos o valor de
e usamos o critério da série-p para decidir se converge.
Passo 2
O critério da série-p diz que a série
converge se, e somente se,
. Aqui temos
, portanto a série converge. Como todos os seus termos são positivos, dizemos também que ela converge absolutamente.
Passo 3
Essa soma não se expressa em termos de funções elementares, mas define a constante
(constante de Apéry). Numericamente temos aproximadamente
Passo 4
Resposta
A série converge absolutamente pelo critério da série-p (pois
) e seu valor é
.