Construir os gráficos das funções exponenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico da função
O conteúdo envolvido é o de funções exponenciais e transformações de gráfico. Para resolver, vamos (1) estudar a função básica
e (2) aplicar as transformações necessárias para obter
.
Passo 2
Analisando a função básica
temos:
– Domínio: todos os reais .
– Imagem: .
– Assimptota horizontal: .
– Monotonicidade: é estritamente decrescente, pois a base
.
– Domínio: todos os reais
– Imagem:
– Assimptota horizontal:
– Monotonicidade:
Passo 3
A função
obtém-se de
por duas etapas:
- Reflexão vertical:
. Isso inverte o gráfico de em relação ao eixo , trocando a assimptota para ainda. - Translação vertical de
: . A nova assimptota passa a ser .
Passo 4
Vamos calcular alguns pontos-chave de
para guiar o esboço:
Passo 5
Para esboçar o gráfico de
:
– Desenhe os eixos e
e trace a linha horizontal de assimptota
.
– Marque os pontos ,
,
,
,
.
– Note que à medida que ,
e
(aproxima-se da assimptota por baixo).
– Quando ,
e
.
– Una os pontos com uma curva suave e crescente, aproximando-se de à direita e descendo indefinidamente à esquerda.
– Desenhe os eixos
– Marque os pontos
– Note que à medida que
– Quando
– Una os pontos com uma curva suave e crescente, aproximando-se de
Resposta
O gráfico de
é uma curva crescente de domínio
, imagem
, com assimptota horizontal
, passando pelos pontos calculados no passo anterior.