Construir os gráficos das funções exponenciais abaixo:
f(x)=3-(12)^x

Passo 1

O enunciado pede para construir o gráfico da função
f(x)=3-l(tfrac12r)^x
O conteúdo envolvido é o de funções exponenciais e transformações de gráfico. Para resolver, vamos (1) estudar a função básica h(x)=l(tfrac12r)^x e (2) aplicar as transformações necessárias para obter f(x).

Passo 2

Analisando a função básica
h(x)=l(tfrac12r)^x,
temos:
– Domínio: todos os reais R.
– Imagem: (0,infty).
– Assimptota horizontal: y=0.
– Monotonicidade: h é estritamente decrescente, pois a base tfrac12<1.

Passo 3

A função f(x)=3-h(x) obtém-se de h(x) por duas etapas:
  1. Reflexão vertical: -,h(x). Isso inverte o gráfico de h em relação ao eixo x, trocando a assimptota para y=0 ainda.
  2. Translação vertical de +3: -,h(x)+3. A nova assimptota passa a ser y=3.

Passo 4

Vamos calcular alguns pontos-chave de
f(x)=3-l(tfrac12r)^x
para guiar o esboço:
c|ccccc x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 hline l(tfrac12r)^x & 4 & 2 & 1 & tfrac12 & tfrac14hline f(x) & 3-4=-1 & 3-2=1 & 3-1=2 & 3-tfrac12=tfrac52 & 3-tfrac14=tfrac114

Passo 5

Para esboçar o gráfico de f:
– Desenhe os eixos x e y e trace a linha horizontal de assimptota y=3.
– Marque os pontos (-2,-1), (-1,1), (0,2), (1,tfrac52), (2,tfrac114).
– Note que à medida que xto+infty, l(tfrac12r)^xto0 e f(x)to3 (aproxima-se da assimptota por baixo).
– Quando xto-infty, l(tfrac12r)^xto+infty e f(x)to-infty.
– Una os pontos com uma curva suave e crescente, aproximando-se de y=3 à direita e descendo indefinidamente à esquerda.

Resposta

O gráfico de f(x)=3-l(tfrac12r)^x é uma curva crescente de domínio R, imagem (-infty,3), com assimptota horizontal y=3, passando pelos pontos calculados no passo anterior.

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