Suponhamos
e que
e
são funções de
. Determine a expressão para
.
Passo 1
O enunciado define
com
,
e
. O conteúdo é a regra da cadeia para funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar das derivadas parciais de
em relação a
,
e
e das derivadas
,
e
.
Passo 2
Pela regra da cadeia multivariada,
Passo 3
Calculamos
. Como
derivando em relação a
temos
Passo 4
Calculamos
. Do primeiro termo vem
e do segundo termo vem
Logo,
Passo 5
Calculamos
. Do primeiro termo vem
e do segundo termo vem
Logo,
Passo 6
Substituindo as derivadas parciais em
: