Resolva os problemas de valor incial abaixo pelo método das séries de potências, encontrando até o termo de ordem 5:
Passo 1
O problema é resolver, por séries de potências centradas em
, a EDO
com condições iniciais
e
. Vamos supor
e determinar
.
Passo 2
A partir de
temos
e usamos a expansão
Passo 3
Substituindo em
e igualando coeficientes de
, obtemos a recorrência
Passo 4
Das condições iniciais vem
Para
:
Para
:
Passo 5
Para
m=2 (
lfloor2/2rfloor=1 ):
Para
m=3 (
lfloor3/2rfloor=1 ):
Passo 6
Reunindo até a ordem
x^5 , a solução em série é