1. integral0^n integral0^p-x^2 16 x d y d x

Passo 1

O enunciado nos dá a integral dupla
integral0^nintegral0^p - x^216x,dy,dx
O conteúdo aqui é integração iterada em ordem dy,dx. Como a integração interna é em y, vamos tratar x como constante e usar
integral0^af(y),dy=f(y)|0^a.

Passo 2

Calculando a integral interna em y:
integral0^p - x^216x,dy =16xintegral0^p - x^2dy =16x,(p - x^2)

Passo 3

Agora integramos em x:
integral0^n16x(p - x^2),dx =16integral0^nl(p,x - x^3r),dx =16l[p,x^22-x^44r]0^n =16l(p,n^22-n^44r) =8p,n^2-4n^4

Resposta

8p,n^2 - 4n^4

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