Resolva as seguintes equações exponenciais:
8^2 x+1=raiz[3]4^x-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
8^2x+1 = raiz[3]4^x-1,
que envolve potências e raízes. Vamos usar a ideia de escrever todas as bases em potências de 2, para então comparar expoentes.

Passo 2

Reescrevendo cada lado em base 2:
8^2x+1 = (2^3)^2x+1 = 2^6x+3,
raiz[3]4^x-1 = (4^x-1)^tfrac13 = (2^2)^tfracx-13 = 2^tfrac2x-23

Passo 3

Como agora temos
2^6x+3 = 2^tfrac2x-23,
podemos igualar os expoentes:
6x + 3 = 2x - 23

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por 3 e resolvendo:
18x + 9 = 2x - 2
16x = -11
x = -1116

Resposta

x = -1116

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