Resolva os problemas de valor inicial
Passo 1
A gente tem uma EDO de primeira ordem linear com condição inicial. O enunciado diz: “
com y(1)=10. O conteúdo aqui é EDO linear de primeira ordem e vamos usar fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro passo de verdade: colocar na forma padrão
. Dividindo tudo por
(que é diferente de zero perto de
), fica:
Então identificamos
e
, e precisamos do fator integrante
.
Passo 3
Calcular o fator integrante:
Agora multiplicamos a equação padrão por
; o lado esquerdo vira a derivada de
. Ou seja:
Integrando ambos os lados:
Passo 4
Para achar a constante
, usamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
Temos
, logo
.
Passo 5
Por fim, isolamos
:
E essa é a solução geral que satisfaz
.
Resposta
y=\frac{x\ln x - x +21}{x+1}