Resolva os problemas de valor inicial:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial da equação diferencial linear de primeira ordem:
O conteúdo necessário é o método do fator integrante para equações lineares.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
como
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
No lado esquerdo reconhecemos a derivada do produto:
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Isolando
, obtemos
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
. Em
:
logo
.
Passo 6
Substituindo
na solução geral, fica