Ache o coeficiente angular da secante à parábola y=2 x-x^2, se as abcissas dos pontos de intersecção são iguais a:
x1=1, x2=1+h.
A que limite tende o coeficiente angular da secante no último caso, se h 0.

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente angular da secante à parábola y=2x - x^2 nos pontos cujas abscissas são x1=1 e x2=1+h, e em seguida o limite desse coeficiente quando hto0. O conteúdo aqui é a interpretação do coeficiente de secante e seu limite, que nos leva à derivada.

Passo 2

O coeficiente angular da secante que passa pelos pontos (x1,y1) e (x2,y2) é dado por
m = y2 - y1x2 - x1
Neste caso, x1 = 1 e x2 = 1+h.

Passo 3

Calculamos as ordenadas correspondentes:
y(1) = 2cdot1 - 1^2 = 1,
y(1+h) = 2(1+h) - (1+h)^2 = 2 + 2h - (1 + 2h + h^2) = 1 - h^2

Passo 4

Substituindo em m:
m = y(1+h) - y(1)(1+h) - 1 = (1 - h^2) - 1h = -h^2h = -h

Passo 5

Para obter o coeficiente angular da tangente em x=1, tomamos o limite de m quando hto0:
limhto 0 m = limhto 0 (-h) = 0

Resposta

O coeficiente angular da secante é -h, e seu limite quando h to 0 é 0.

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