Suponha que a temperatura do ar é . Nesse caso, a sensação térmica (em ) para uma velocidade do vento (em milhas por hora) é dada por
a) Qual a sensação térmica para v=20 milhas por hora? E para v=50 milhas por hora?
b) Que velocidade do vento produz uma sensação térmica de 0^circ F ?
c) A função sensação térmica W(v) é contínua em v=4 ? E em v=45 ?
d) Proponha uma função equivalente, mas com v em km h^-1 e temperatura em ^circ C.
Para v=20 mph caímos na parte intermediária (4<v<45). Calculamos
W(20)=1,25cdot20-18,67raiz20+62,3
Temos raiz20approx4,472, então W(20)=25-18,67times4,472+62,3approx25-83,5+62,3=3,8,^circF
Para v=50 mph, como v≥45, vale W(50)=−7 °F.
Passo 3
Para achar v tal que W(v)=0 usamos a fórmula do ramo do meio e fazemos x=raiz v. A equação fica
1,25x^2-18,67x+62,3=0
O discriminante é Δapprox37,09, logo x=18,67pmraiz37,092,5approx5,032 ou 9,904
Como v=x^2 deve ficar em (4,45), só x=5,032 serve, dando
vapprox5,032^2=25,3 mph
Passo 4
Para verificar continuidade em v=4: à esquerda W(4⁻)=30, em v=4 vale W(4)=30, mas à direita
W(4^+)=1,25cdot4-18,67cdot2+62,3approx29,96neq30,
logo descontinuidade. Em v=45: lim v→45⁻ W(v)≈−6,65 e W(45)=−7, logo também descontinua.
Passo 5
Usamos u em km/h com 1 mph=1,60934 km/h e a conversão de temperatura T°C=(T°F-32)cdot5/9. Substituindo v=u/1,60934 em W(v) e fazendo T(u)=(W(u/1,60934)-32)5/9, obtemos a função equivalente: