Suponha que a temperatura do ar é 30^circ F. Nesse caso, a sensação térmica W (em ^circ F ) para uma velocidade do vento v (em milhas por hora) é dada por
W(v)= 30 & para 0 <= v <= 4 1,25 v-18,67 raizv+62,3 & para 4= 45
a) Qual a sensação térmica para v=20 milhas por hora? E para v=50 milhas por hora?
b) Que velocidade do vento produz uma sensação térmica de 0^circ F ?
c) A função sensação térmica W(v) é contínua em v=4 ? E em v=45 ?
d) Proponha uma função equivalente, mas com v em km h^-1 e temperatura em ^circ C.

Passo 1

O problema dá uma função peça a peça que relaciona a sensação térmica W(v) em °F com a velocidade do vento v em mph, e pede: (a) valores de W em v=20 e v=50; (b) resolver W(v)=0; © testar continuidade em v=4 e v=45; (d) reescrever a função em km/h e °C.

Passo 2

Para v=20 mph caímos na parte intermediária (4<v<45). Calculamos
W(20)=1,25cdot20-18,67raiz20+62,3
Temos raiz20approx4,472, então
W(20)=25-18,67times4,472+62,3approx25-83,5+62,3=3,8,^circF
Para v=50 mph, como v≥45, vale W(50)=−7 °F.

Passo 3

Para achar v tal que W(v)=0 usamos a fórmula do ramo do meio e fazemos x=raiz v. A equação fica
1,25x^2-18,67x+62,3=0
O discriminante é Δapprox37,09, logo
x=18,67pmraiz37,092,5approx5,032 ou 9,904
Como v=x^2 deve ficar em (4,45), só x=5,032 serve, dando
vapprox5,032^2=25,3 mph

Passo 4

Para verificar continuidade em v=4: à esquerda W(4⁻)=30, em v=4 vale W(4)=30, mas à direita
W(4^+)=1,25cdot4-18,67cdot2+62,3approx29,96neq30,
logo descontinuidade. Em v=45: lim v→45⁻ W(v)≈−6,65 e W(45)=−7, logo também descontinua.

Passo 5

Usamos u em km/h com 1 mph=1,60934 km/h e a conversão de temperatura T°C=(T°F-32)cdot5/9. Substituindo v=u/1,60934 em W(v) e fazendo T(u)=(W(u/1,60934)-32)5/9, obtemos a função equivalente:
T(u)= -1,11,&0<= u<=6,44, 0,432,u -8,18raizu+16,83,&6,44=72,42

Resposta

a) W(20)≈3,8 °F e W(50)=−7 °F. b) v≈25,3 mph. c) A função é descontínua em v=4 e em v=45. d) Em km/h e °C, a função é
T(u)= -1,11,&0<= u<=6,44, 0,432,u -8,18raizu+16,83,&6,44=72,42

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