Resolva os problemas de valor inicial dados:
Passo 1
O enunciado dá o sistema de EDOs lineares com coeficientes constantes
e condição inicial
Para resolver, vamos achar os autovalores e autovetores de
A , montar a solução geral real e impor
X(0) .
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
A :
logo os autovalores são
Passo 3
Para
lambda1=1 resolvemos
(A-I) v=0 . De
uma escolha é
v1 =(-25,7,-6) . Para simplificar, usamos
Passo 4
Para
lambda=5i resolvemos
(A-5iI) v=0 e encontramos, até escala,
Separamos parte real e imaginária:
Passo 5
A solução geral real é a combinação de
e^t v1 e das duas soluções oscilatórias oriundas dos pares complexos:
Passo 6
Em
Isto dá o sistema
Da terceira equação , daí
. Da primeira vem
.
Passo 7
Substituindo
C1,C2,C3 em
X(t) e escrevendo coordenada a coordenada obtemos, com fator comum
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