Resolva os problemas de valor inicial dados:
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
É um sistema linear de ordem
2 com coeficientes constantes. Vamos usar a teoria de matrizes para obter a solução geral via exponencial de matriz.]
Passo 2
Calculamos os autovalores de
A . A equação característica é
Suas raízes são
]
Passo 3
Para uma matriz
2times2 com autovalores
5pm2i vale a fórmula
Aqui definimos
B = A-5I .
Passo 4
Calculamos
Logo
]
Passo 5
Multiplicamos
e^At por
X(0)=(-2,8)^T :