Resolva os problemas de valor inicial.
Passo 1
O enunciado dá a equação
com condição inicial
.
Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos colocá-la na forma
Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos colocá-la na forma
achar o fator integrante
, integrar e depois aplicar
.
Passo 2
Dividindo toda a equação por
(supondo
) obtemos
Passo 3
O coeficiente de
é
. Logo o fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação por
resulta em
ou seja
Integrando ambos os lados:
Logo
Passo 5
Impondo
: