Resolva os problemas de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo é equações diferenciais lineares de primeira ordem. Vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral e depois ajustar a constante pela condição inicial.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
aqui
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
O lado esquerdo é a derivada de
, ou seja,
Passo 5
Integramos ambos os lados em
:
Isolando
, vem
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
:
Logo a solução particular é