Resolva os problemas de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
onde
é a função degrau de Heaviside. Vamos usar a transformada de Laplace para lidar com o termo forçante em degraus.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados e usando
, obtemos
ou seja
Passo 3
Isolando
, vem
Passo 4
Fazemos a decomposição parcial de
Igualando coeficientes resulta
,
. Logo
Tomando a transformada inversa, definimos
Pelo teorema do deslocamento,
Assim
Passo 5
Observando que
e
, temos
Em forma de peça-a-peça: