Resolva os problemas de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
onde
é a função degrau unitário em
. O conteúdo é transformada de Laplace para equações lineares com termos por partes; vamos precisar das propriedades
e
.
Passo 2
Tomando Laplace em ambos os lados e usando
e
, obtemos
Logo,
Passo 3
Fazemos frações parciais em
Procuramos
tais que
Multiplicando por
dá
de onde
e
. Assim
,
, e
Portanto
Passo 4
Invertemos termo a termo usando
e
, junto à propriedade de tempo retardado:
Agrupando os degraus,
Passo 5
Note que para
ambos
e
valem zero, logo
.
Para só
, então
Para
Para
os dois termos atuam e se cancelam, restando
.